如何制作正二十面体

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机化学习题中提到了正二十面体,由于没有实物,学起来感到茫然,无从下手.究竟二十面体为何形状?本人制作了一实物,较好地解决了此问题,并得到相关的结论.

制作过程如下:

(1)将图形1剪下,沿所有直线向下折,将相邻虚线边相粘合.

便构成了一个帽子状(类似半球面)体.

(2)再做一个相同形状的帽子,两个帽子的边线粘在一起,便合成了正二十面体,如图2


得到如下结果:

①从正二十面体的每一个顶点出发有五个面,如果含底则成正五棱锥.

顶点数:363=12个.

③棱夹角:共顶点有两种情况,60°108°

④相邻两面的二面角的大小,如图3是从一个顶点O出发的五个面,FOC的中点.连结BFDF,则BFOCDFOC,∴∠BFD为二面角BOCD的平面角.

BC=a,则BF=FD=asin60°.在△BCD中,∠BCD=108°

BD=2acos36°


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